Otázky ke zkoušce z Algebry V

 

Zkouška se skládá ze dvou částí. Písemné a ústní.

 

Získáte-li z písemné části více než 50% bodů, pokračujete do dalšího kola, přičemž:

 

ZŠ

SŠ
  • 50 – 69 % - pokračujete v dalším kole s čistým štítem.

 
  • 50 – 79 % - pokračujete v dalším kole s čistým štítem.

 
  • 70 – 100 % - získáváte bonus ke známce -1.

 
  • 80 – 100 % - získáváte bonus ke známce -1.

 

 

Ústní zkoušku musíte absolvovat alespoň za dobře - i v případě, že máte bonus ke známce -1.

Při ústní zkoušce si vytáhnete jednu z níže uvedených otázek. Prezentace vašich znalostí musí obsahovat alespoň jeden ukázaný důkaz. Není-li u otázky uveden konkrétní důkaz, je možné si zvolit libovolné tvrzení z daného tématu a to ukázat.

 

  1. Algebraické struktury a jejich použití v algebře + důkaz věty: T je těleso, pak T[x] je Gaussův obor integrity
  2. Ireducibilní rozklady polynomů nad tělesem, příklady
  3. Ireducibilní rozklady polynomů v Z[x], vztah mezi ireducibilními polynomy nad oborem celých a racionálních čísel
  4. Dokažte, že Z[x] je Gaussův obor integrity
  5. NSD + Eisensteinovo kriterium ireducibility
  6. Diskriminant a jeho vlastnosti
  7. Řešení binomických rovnic, ε
  8. Algebraický výpočet druhé, třetí odmocniny z komplexního čísla
  9. Algebraická řešitelnost algebraických rovnic, hrubý postup při řešení kubické rovnice, jak poznáme počet reálných kořenů kubické rovnice
  10. Rovnice 4. stupně, hrubý postup, počet reálných kořenů
  11. Reciproké polynomy
  12. Interpolační polynomy + Kroneckerův algoritmus (bez Dk.)
  13. Separace reálných kořenů
  14. Numerické metody pro hledání kořenů, odvození Newtonovy metody
  15. Řešení soustav nelineárních rovnic