Seminární úlohy – Statistika pro každého

1) Zprávy vysílané Morseovou abecedou mají tyto statistické údaje: z vyslaných signálů "tečka" přijde ve 2/5 případů jako "čárka" a z vyslaných signálů "čárka" přijde v 1/3 případů jako "tečka". Signály tečka a čárka jsou v poměru 5:3. Zjistěte, jaká je pravděpodobnost toho, že byl vyslaný signál:

a) tečka za podmínky, že jsme přijali signál čárka,

b) tečka za podmínky, že jsme přijali signál tečka.

2) V počítačové hře jde o sestřelení nepřátelského letadla. Hráč má 8 střel a pravděpodobnost zásahu je stále rovna 0,2. Určete, s jakou pravděpodobností hráč nepřátelské letadlo sestřelí, jestliže je k tomu potřeba alespoň 2 zásahů.

3) Student jde na písemnou zkoušku. Zkouška probíhá formou testu, má 10 otázek a u každé otázky jsou na výběr 4 možnosti, z nichž právě jedna je správná. Ke složení zkoušky je potřeba odpovědět správně alespoň na polovinu otázek. Student se na zkoušku vůbec nepřipravoval a odpovědi tedy volí naprosto náhodně.

a) Jaká je pravděpodobnost, že zkoušku udělá?

b) Jaká je pravděpodobnost, že bude mít správně maximálně jednu odpověď?

4) Předpokládejme, že průměrná doba zpracování zakázky je 10 minut a doba zpracování se řídí exponenciálním rozdělením.

a) Určete pravděpodobnost, že zakázka bude zpracována do čtvrt hodiny.

b) Určete dobu, do níž bude zakázka s pravděpodobností 0,9 zpracována.

5) Klidový tep srdce u zdravé populace má přibližně normální rozdělení s průměrem 70 úderů za minutu a směrodatnou odchylkou 10 úderů. Jaká část zdravé populace má srdeční tep vyšší než 80 úderů za minutu?

6) Bylo zjištěno, že procentní podíl prachu ve vagónu dodaného uhlí je náhodná veličina s normálním rozdělením s průměrem 16,99% a směrodatnou odchylkou 2,66%. Za jakou hranici procentního podílu prachu v příštím vagónu se lze zaručit s pravděpodobností p = 0,95 ?

7) Pravděpodobnost výhry na jeden los je 0,2. Kolik losů musíme koupit, chceme-li mít 95% pravděpodobnost, že alespoň na jeden z nich něco vyhrajeme?

8) Pravděpodobnost narození chlapce je 0,515. Jaká je pravděpodobnost, že mezi 10 000 novorozenci bude stejně nebo více děvčat než chlapců?

9) Počet organismů ve vzorku odebraném z proudící vody má normální rozdělení se střední hodnotou 10 organismů v jednom litru vody a směrodatnou odchylkou 2 organismy.

a) Určete, jaký podíl vzorků bude obsahovat více než 15 organismů.

b) Určete hranici H počtu mikroorganismů ve vodě tak, aby v 90% vzorků byl počet mikroorganismů pod touto hranicí.

10) Hledám člověka, který slaví narozeniny ve stejný den jako já (stejný den a měsíc, přestupné roky zanedbáváme). Kolika lidí se musím zeptat, aby pravděpodobnost nalezení alespoň jednoto takového byla 2/3.

11) Stanovte si vlastní otázku, vytvořte experiment, nasbírejte data, zvolte statistický test, vypočítejte jej a výsledky interpretujte. Náměty na otázky:

a) Kde je více levnějších produktů, v Globusu nebo v Kauflandu.

b) Mají obvod kolem hrudi větší studenti nebo studentky?

c) Je na PF v poměru více studentek než na PRF?

d) Mají studenti větší obvod kolem hrudi než kolem pasu?

e) Liší se volební preference studentů pro ODS a studentek pro ODS?