Otázky ke zkoušce z Algebry IV

Zkouška se skládá ze dvou částí. Písemné a ústní.

Získáte-li z písemné části více než 50% bodů, pokračujete do dalšího kola, přičemž:

ZŠ	SŠ
50 – 69 % - pokračujete v dalším kole s čistým štítem.	50 – 79 % - pokračujete v dalším kole s čistým štítem.
70 – 100 % - získáváte bonus ke známce -1.	80 – 100 % - získáváte bonus ke známce -1.

Ústní zkoušku musíte absolvovat alespoň za dobře - i v případě, že máte bonus ke známce -1.

Při ústní zkoušce si vytáhnete jednu z níže uvedených otázek. Prezentace vašich znalostí musí obsahovat alespoň jeden ukázaný důkaz. Není-li u otázky uveden konkrétní důkaz, je možné si zvolit libovolné tvrzení z daného tématu a to ukázat.

1. Okruhy polynomů, stupeň polynomu, kdy je R[x] OI, jednotky v R[x], důkaz jednoho z těchto dvou tvrzení.
2. Kořeny polynomů, Bezoutova Věta - dk. Počet kořenů polynomů nad tělesem T.
3. Celistvý násobek, derivace polynomu (proč zavádíme tuto definici) Vztah derivace a vícenásobných kořenů - dk.
4. Kritérium pro určení vícenásobných kořenů, Hornerovo schéma - odvození.
5. Odvození metody hledání racionálních kořenů, základní věta algebry, charakterizace polynomů.
6. Symetrické polynomy, odvození Vietových vztahů, jednoduché symetrické polynomy.
7. Výška členu, polynomu, vedoucí člen součinu - odvození.
8. Elementární symetrické polynomy, výška součinu elementárních polynomů, hlavní věta o symetrických polynomech - dk.
9. Newtonovy vzorce - odvození.